两个排序数组的中位数

这是一道经典的数组类型的题目,利用的二分查找(Binary Search )。

4.两个排序数组的中位数(LeetCode)

题目:

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给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。
请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 O(log (m+n)) 。
你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。

示例1:

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nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
中位数是 2.0

示例2:

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nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

解题思想:假如没有时间限制的话,一般的想法就是把这两个数组先做一个排序,然后再根据排序后的数组的长度找出中位数即可,这样的时间复杂度是O(m*n)。但是,这个题目的关键难点在时间复杂度上,要达到O(long(m+n))的时间复杂度,就必须要做两个数组一起做二分查找:

https://zxi.mytechroad.com/blog/algorithms/binary-search/leetcode-4-median-of-two-sorted-arrays/

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public static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
int m = A.length;
int n = B.length;

if ((m + n) % 2 != 0) // odd
return (double) findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1);
else { // even
return (findKth(A, B, (m + n) / 2, 0, m - 1, 0, n - 1)
+ findKth(A, B, (m + n) / 2 - 1, 0, m - 1, 0, n - 1)) * 0.5;
}
}

public static int findKth(int A[], int B[], int k,
int aStart, int aEnd, int bStart, int bEnd) {

int aLen = aEnd - aStart + 1;
int bLen = bEnd - bStart + 1;

// Handle special cases
if (aLen == 0)
return B[bStart + k];
if (bLen == 0)
return A[aStart + k];
if (k == 0)
return A[aStart] < B[bStart] ? A[aStart] : B[bStart];

int aMid = aLen * k / (aLen + bLen); // a's middle count
int bMid = k - aMid - 1; // b's middle count

// make aMid and bMid to be array index
aMid = aMid + aStart;
bMid = bMid + bStart;

if (A[aMid] > B[bMid]) {
k = k - (bMid - bStart + 1);
aEnd = aMid;
bStart = bMid + 1;
} else {
k = k - (aMid - aStart + 1);
bEnd = bMid;
aStart = aMid + 1;
}

return findKth(A, B, k, aStart, aEnd, bStart, bEnd);
}
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  1. 1. 4.两个排序数组的中位数(LeetCode)